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Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice:
Dans une foire, une catapulte permet de lancer des billes sur une cible. La trajectoire de ces billes est un arc de
parabole (schéma ci-dessous) ou A est le point de lancement et S le sommet de l'arc de parabole
Lors de son lancer, Pierre envoie la bille pour laquellela hauteur maximale atteinte est de 4,9 m et retombant sur le sol à 14 mètres du point de
lancement.
On place une cible circulaire de diamètre 25 cm à 10 mètres de la catapulte (point P) dont le centre est à une hauteur
h = 3,9 mètres

La bille de Pierre traversera-t-elle la cible ?



Bonjour Je Narrive Pas À Faire Cette Exercice Dans Une Foire Une Catapulte Permet De Lancer Des Billes Sur Une Cible La Trajectoire De Ces Billes Est Un Arc De class=

Sagot :

Svant

Réponse :

La trajectoire de la bille est une parabole modélisée par une fonction polynôme du second degré f dont une racine est x1 = 0 et l'autre racine est x2 = 14.

L'axe de symétrie de la parabole est la droite d'équation x = (x1 + x2)/2 soit x = 7

Le sommet de la parabole est donc le point S(7; 4,9)

On a la forme factorisée du polynôme :

f(x) = a(x-0)(x-14)

et

f(7) = 4,9

Déterminons a :

4,9 = a×7×(7-14)

4,9=-49a

a = -0,1

ainsi

f(x) = -0,1x(x-14)  (forme factorisée)

f(x)= -0,1x²+1,4   (forme développée)

f(x) = -0,1(x-7)²+4,9 (forme canonique)

Calculons f(10) :

f(10)=-0,1×10×(10-14)²

f(10) = 4

A 10 m de la catapulte, la bille est à 4 m de haut.

Le centre de la cible est située à 3,9 m de haut. La cible a un rayon de 12,5 cm.

3,9+0,125 = 4,025 m

3,9-0,125= 3,775 m

Les bords de la cible sont situés entre 3,775 m et 4,025 m de haut.

La bille passe à 4m de haut au niveau de la cible donc la bille touche la cible.

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne journée

Explications étape par étape

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