Bonjour !
1)
Le rayon de Г est de 2 cm, son diamètre est donc de 4cm.
BC = 4 cm, donc nous pouvons affirmer que BC est un diamètre du cercle.
Pourquoi est-ce qu'on peut l'affirmer ? C'est très simple.
Le diamètre est le segment le plus long que l'on peut dessiner dans un cercle. Imaginons que BC n'est pas le diamètre du cercle : il est donc plus petit que ce diamètre. Or BC et le diamètre du cercle font tous ls deux 4 cm, ce n'est donc pas le cas.
BC est donc un diamètre du cercle.
Donc, BC passe par le milieu de Г, Qu'on va appeler O.
Traçons le segment [OD] : [OD] est un rayon de Г.
[OB] et [OC] sont aussi des rayons de Г.
Donc les triangles BOD et COD sont isocèles.
Donc ^OBD = ^ODB et ^OCD = ^ODC ( " ^ " signifie "angle" )
La somme des angles d'un triangle est de 180°
Donc :
^OBD + ^ODB + ^OCD + ^ODC = 180°
Comme ^OBD = ^ODB, on peut remplacer ^OBD par ^ODB dans cette équation. Idem pour ^OCD et ^ODC. Donc :
^ODB + ^ODB + ^ODC + ^ODC = 180°
<=> 2(^ODB) + 2(^ODC) = 180°
<=> 2(^ODB + ^ODC) = 180°
<=> ^ODB + ^ODC = 180/2 = 90°
Et, surprise, ^ODB + ^ODC = ^BDC, un des angles de notre triangle. DOnc ^BDC = 90°, c'est donc un angle droit.
Le triangle BCD est donc un triangle rectangle en D.
2)
La distance entre C et (BD) est la longeur du segment perpenndiculaire à (BD) passant par C. En l'occurence, c'st le segment [CD], donc un côté du triangle BCD.
Sachant que :
cos(α) = (côté adjacent) / (hypoténuse) = CD / BC = CD / 4
<=> CD = cos(α) * 4 = cos(30,7) * 4 ≈ 3.44 cm
Voilà !
