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Sagot :
Réponse : Bonjour,
a) A et B sont indépendants si et seulement si [tex]P(A \cap B)=P(A) \times P(B)[/tex].
D'après une formule des probabilités:
[tex]P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)[/tex]
D'où:
[tex]\displaystyle P(A) \times P(B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)\\P(A) \times P(B)-P(B)=P(A)-P(A \cup B)\\P(B)(P(A)-1)=P(A)-P(A \cup B)\\P(B)=\frac{P(A)-P(A \cup B)}{P(A)-1}=\frac{0,35-0,87}{0,35-1}=\frac{0,52}{0,65}=0,8[/tex]
Donc il faut que P(B)=0,8, pour que A et B soient indépendants.
b) A et B sont incompatibles si et seulement si [tex]P(A \cap B)=0[/tex].
D'après la même formule des probabilités qu'utilisée précédemment:
[tex]\displaystyle P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)\\P(B)=P(A \cap B)-P(A)+P(A \cup B)=0-0,35+0,87=0,52[/tex]
Il faut donc que P(B)=0,52, pour que A et B soient incompatibles.
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