Réponse :
1)
On peut utiliser un tableau de proportionnalité dans lequel on commence par mettre la correspondance entre les degrés et les radians :
180 ° = π radians
On trouve alors les valeurs manquantes par produit en croix
[tex]\begin{tabular}{ R | C| L | L | l|} {degres & 180 & 225 & 65 & 300 }\\{radians & \pi & 5\pi/4 & 13\pi/36 & 5\pi /3 }\end{tabular}[/tex]
2) On cherche a écrire l'angle sous la forme
Θ + k×2π avec Θ appartenant à ]-π; π]
Il faut donc décomposer la fraction en une somme dont une fraction est multiple de 2π.
Astuce : on peut encadrer la fraction par 2 entiers et garder l'entier pair.
ex : 203/4 = 50,75 donc
50π < 203π/4 < 51π
On garde 50π car 50 est pair et on remet sur 4 : 200π/4
On complète pour revenir à l'angle initial :
203π/4 = 200π/4 + 3π/4
[tex]\frac{203\pi}{4} =\frac{200\pi}{4} +\frac{3\pi}{4} =50\pi+\frac{3\pi}{4}=25 \times 2\pi +\frac{3\pi}{4}[/tex]
Une mesure principale de 203π/4 est 3π/4
[tex]-\frac{305\pi}{3}= -\frac{306\pi}{3}+\frac{\pi}{3} =-102\pi +\frac{\pi}{3} =-51\times 2\pi+\frac{\pi}{3}[/tex]
Une mesure principale de -305π/3 est π/3
Avec l'astuce :
-305/3 ≈ -101,7
-102π < -305π/3 < -101π
On garde -102π soit -306π/3.
Ainsi -305π/3 = -306π/3 + π/3
