bjr
ex 1
1)
(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1 (1)
c'est l'expression d'un nombre impair
tout nombre pair s'écrit 2k (k naturel)
tout nombre impair d'écrit 2k + 1 (k naturel)
2)
si (n + 1)² - n² = 1827
alors d'après (1)
2n + 1 = 1827
2n = 1826
n = 913
914² - 913² = 1827
ex 2
A
1 + 1/2 = 3/2
1/ (3/2) = 2/3
A = 2/3
B
B = 1/(1 + A)
1 + A = 1 + 2/3 = 5/3
1/(1 + A) = 1/(5/3) = 3/5
B = 3/5
C
C = 1/(1 + B)
1 + B = 1 + 3/5 = 8/5
1/(1 + B) = 1/(8/5) = 5/8
C = 5/8
on observe
2/3 ; 3/5 ; 5/8
le suivant sera 8/13
8 est le dénominateur du nombre qui précède
13 est la somme des termes 5 et 8
(si on détailles bien les calculs on voit comment cela se forme)
ex 3
Thalès
on a deux sécantes coupées par 2 parallèles
AD/AB = AJ /AC
(on compte les segments égaux sur AB ;
AD en contient 3 et AB en contient 7)
3/7 = AJ/1
AJ = 3/7
