Réponse :
1) a) quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier
ABD est un triangle rectangle en D , car d'après la propriété des triangles inscrits, tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle et le côté du diamètre est l'hypoténuse
b) montrer que cos ^ABD = √5/5
cos² ^ABD + sin² ^ABD = 1 ⇔ cos² ^ABD = 1 - sin² ^ABD
⇔ cos² ^ABD = 1 - (2√5/5)² ⇔ cos² ^ABD = 1 - 20/25 = 5/25
cos ^ABD = √(5/25) = (√5)/5
c) Montrer que DB = 2√5 et AD = 4√5
cos ^ABD = BD/AB ⇔ BD/10 = √5/5 ⇔ BD = 10√5/5 = 2√5
sin ^ABD = AD/AB ⇔ AD/10 = 2√5/5 ⇔ AD = 20√5/5 = 4√5
d) calculer l'aire du triangle ABD
A = 1/2)(BD x AD) = 1/2)(2√5 x 4√5) = 40
Explications étape par étape