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Bonjour à tous.
je cherche la réponse de mon devoir ci-dessous.

On cherche un nombre entier compris entre 1 et 100.
Lorsqu'on additionner les restes des divisions euclidiennes du nombre choisi
par 3, par 4, par5 et par 7, on obtient la plus grande somme possible .
Quel nombre faut-il choisir ?

merci
Cordialement

Sagot :

mehdi34790

Réponse:

si tu prends un nombre qui est un (multiple de k) - 1, alors le reste dans la division par k sera maximal bien entendu

Il faudrait donc prendre un nombre qui soit (un multiple de 3, 4, 5, 7) -1, mais ce n'est pas possible car c'est plus grand que 100

On va donc prendre un multiple de seulement 3 des nombres, pas les 4, en privilégiant les plus grands qui donnent des restes plus grands.

7*5*4=140 trop grand

7*5*3 = 105 trop grand

7*4*3 = 84 parfait !

Donc 83 a les restes les plus grands pour la division par 3, par 4, et par 7.

Et par 5 il a le deuxième reste maximal (3), donc on est plutôt sur un bon nombre là

La somme des restes pour 59 est 12 alors que la somme des restes pour 83 est 14 donc il faut garder 83 seulement.

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