Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
Pythagore dans le triangle AHC :
AC²=AH²+HC² ==>(1)
Pythagore dans AHB :
AB²=AH²+BH² qui donne AH²=AB²-BH² que l'on reporte en (1) :
AC²=AB²+HC²-BH² ==>(2)
b)
HC=BC-BH
c)
cos B=BH/AB
qui donne :
BH=AB x cos B ==>(3)
d)
On reporte HC=BC-BH dans (2) :
AC²=AB²+(BC-BH)²-BH²
AC²=AB²+BC²-2 x BC x BH +BH²-BH²
AC²=AB²+BC²-2 x BC x BH
D'après (3) :
AC²=AB²+BC²-2 x AB x BC x cos B
2)
AC²=AB²+BC²- 2 x AB x BC x cos B
AC²=5²+4²-2 x 5 x 4 x cos 30
AC² ≈ 6.3598
AC ≈ 2.5 cm
