Réponse :
Bonjour pour la1) Applique le th.pythagoreOK et HF=4 km
Explications étape par étape
2)Si HM =x CM²=3²+x² (th. de Pythagore)
donc CM=+rac(9+x²) et MF=4-x
Si la consommation est de k litres/km dans le champ et de 1 litre/km sur route
La consommation pour aller du champ à la ferme est de C=k*CM+1*MF
soit C(x)=k*rac(x²+9)+1(4-x)
3) si k=2 C(x)=2rac(x²+9)-x+4
On va rechercher quel est le minimum de cette fonction sur l'intervalle[0;4]
C(0)=6+4=10 et C(4)=10
Dérivée :
C(x)=2rac(x²+9)-x+4
donc C'(x)=2*2x/2rac(x²+9) -1=2x/rac(x²+9)-1
on met au même dénominateur
[2x-rac(x²+9)]/rac(x²+9) .Cette dérivée =0 si 2x=rac(x²+9)
ou si 4x²=x²+9
ou si 3x²=9 donc x²=3 et x=+rac3 (on prend la valeur>0)
Avec ceci on fait le tableau de signes de la dérivée et de variations de la fonction
x 0 rac3 +4
C'(x) ............-......................0.............+...................
c(x) 10........décroi........C(rac3)........croi .............10
calculons C(rac3)=2rac(12)+4-rac3=4rac3+4-rac3=4+3rac3 litres soit 9,2litres (environ),
