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Sagot :
Bonjour,
■ Calculer u1, u2 et u3
D'après l'énoncé u1 = 15
u2 = u1 + 1,5 = 15 + 1,5 = 16,5
u3 = u2 + 1,5 = 16,5 + 1,5 = 18
■Nature de cette suite : (Un ) est une suite arithmétique de premier terme u1 = 15 et de raison r = 1,5
■ Sera t'il prêt pour le marathon de Paris ?
Un = u1 + nr = 15 + 1,5n
Déterminons au bout de combien de semaines il aura parcouru cette distance (42,195 km)
15 + 1,5n = 42,195 soit 1,5n = 42,195 - 15 donc 1,5n = 27,195 ainsi n = 27,195/1,5 = 18,13
■ Au bout de 18,13 semaines il aura parcouru cette distance or 16 < 18,13 donc il ne sera pas prêt pour le marathon de Paris.
■ Distance parcourue pendant ses 16 semaines d'entraînement :
Rappel de cours sur les suites arithmétiques :
∑ pour p allant de 0 a n de up = ((u0 + un)(n + 1))/2
■ Application numérique : S = (15 + 37,5)(15 + 1)/2 = 840/2 = 420 donc il aura parcouru 420 km
■Remarque : comme ici la suite démarre à u1 est pas u0 ici on a fait S = ((u1 + u(n-1))((n-1) + 1))/2
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