Réponse :
Il faut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver les côtés CB et EB, affin d'appliquer la réciproque de Pythagore pour savoir si le triangle BCE est rectangle.
Explications étape par étape
Le triangle ABC est rectangle en A, son hypoténuse est le côté BC.
On a AB = 14 cm ; AC = 13 cm
Or selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.
Donc :
[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]AB^{2}[/tex] + [tex]AC^{2}[/tex]
[tex]BC^{2}[/tex] = [tex]13^{2}[/tex] + [tex]14^{2}[/tex]
[tex]BC^{2}[/tex] = 169 + 196
[tex]BC^{2}[/tex] = 365
BC = [tex]\sqrt{365}[/tex] ≈ 19 cm
Le triangle DBE est rectangle en D, son hypoténuse est le côté BE.
On a : DB = 20 cm ; DE = 18 cm
Or selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.
Donc :
BE² = DE² + DB²
BE² = 18² + 20²
BE² = 324 + 400
BE² = 724
BE = √724 ≈ 27 cm
Le triangle BCE est-il rectangle ?
On a BC = 19 cm ; BE = 27 cm ; CE = 33
Or, selon la réciproque de Pythagore, un triangle est rectangle si le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des autres côtés.
Donc :
CE² ≈ BC² + BE²
CE² ≈ 19² + 27²
CE² ≈ 361 + 729
CE² ≈ 1090
CE ≈ √1090 ≈ 33 cm
Conclusion, le triangle BCE est rectangle.
