- Pour trouver le nombre minimum et maximum d'équipe, il faut diviser le nombre total d'élève par le nombre d'élève par équipe minimum et maximum. Les divisions euclidiennes de 324/15 et 324/30 nous donnent respectivement 10 et 21, il y a donc au minimum 10 équipes et au maximum 21.
- Pour qu'il y ait autant de filles que de garçons par équipe, 144/nombre d'équipe et 180/nombre d'équipe doivent être des nombres entiers, ce qui équivaut à dire qu'on doit trouver les dénominateurs communs à 144 et 180.
On doit donc chercher les dénominateurs communs à 144 et 180 entre 10 et 21, inclus. Pour chercher les dénominateur communs, on doit avoir le PGCD, qu'on trouve en utilisant l'algorithme d'Euclide :
Trouvons PGCD (180 ; 144)
180 - 144 = 36 ; 144 - 36 = 108 ; 108-36 = 72 ; 72-36 = 36 ; 36-36 = 0
Donc PGCD(180 ; 144) = 36, donc tous les diviseurs de 36 sont des dénominateurs communs à 180 et 144. En divisant 36 par 2 (=18), puis par 3 (=12), puis par 4 (=9), on voit qu'entre 10 et 21, il n'y a que 2 diviseurs de 36, donc seulement 2 dénominateurs communs à 180 et 144.
Il y a donc seulement deux compositions possibles, l'une avec 12 équipes, 144/12 = 12 filles et 180/12 = 15 garçons par équipe, l'autre avec 18 équipes, 144/18 = 8 filles et 180/18 = 10 garçons par équipe.
