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1ere spé maths: erreur de calcul ?
Bonjour, j'ai un ds de maths demain, sur le second degré, et je me suis rendu compte que lorsque je calcule beta,(transformer forme développée en forme canonique) je fais souvent une erreur, mais je ne parviens pas à voir laquelle.

Voici l'énoncé :
Exprimer P(x)=8x²-4x-5 grace a sa forme canonique

Voici ma réponse :
P(x)= a(x-alpha)+ beta
a=8 ; b= -4 ; c=5

Ainsi:
a= 8
alpha= -b/2a donc 4/16 dc 1/4
beta= -[(b²-4ac)/4a] = -[((-4)²×8×-5)/4×8 = -11/2

Donc forme canonique =
P(x)= 8(x-1/4)-11/12

Le résultat de beta est faux, puisque je devrais trouver 11/16, et je suis bloqué.
Quelqu'un aurait il trouvé mon erreur?
Merci d'avance.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu as bon.

On peut aussi ne pas appliquer de formules et écrire :

P(x)=8(x²-(1/2)x)-5

x²-1/2 est le début du développement de :

(x-1/4)²=x²-(1/2)x+1/16

qui donne :

x²-(1/2)x=(x-1/4)²-1/16

P(x)=8[(x-(1/2)x)²-1/16]-5

P(x)=8(x-1/4)²-1/2-10/2

P(x)=8(x-1/4)²-11/2

Toi, je suppose que tu voudrais :

P(x)=8[(x-1/4)²-11/6] avec le "8" en facteur de l'ensemble si je puis dire.

La forme canonique est bien :

P(x)=8(x-1/4)²-11/2

qui  donne les coordonnées du sommet S:

S(1/4;-11/2)

Svant

Réponse :

Tu te trompes une premiere fois sur la valeur de c en oubliant son signe négatif

a=8 ; b= -4 ; c=-5

Tu te trompes une deuxième fois en oubliant le carré dans la forme canonique:

P(x)= a(x-alpha)²+ beta

Tu te trompes dans le calcul souligné et en gras. Tu n'appliques pas convenablement la formule écrite juste avant

beta= -[(b²-4ac)/4a] = -[((-4)²×8×-5)/4×8 = -11/2

mais

beta = -[(-4)²-4×8×(-5)]/(4×8) = -11/2

Et tu te trompes dans ton 11/16. Beta vaut bien -11/2.

On le vérifie sur la représentation graphique ci-jointe.

Donc forme canonique =

P(x)= 8(x-1/4)²-11/12  est correcte

Pour trouver la forme canonique à partir de la forme développée :

On factorise par 8 les 2 premiers termes :

[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5[/tex]

On reconnait l'identité remarquable a²-2ab+b²

[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5=\\8(x^2-2 \times x \times\frac{1}{4}+(\frac{1}{4} )^2-(\frac{1}{4} )^2]-5=\\8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5[/tex]

On redistribue le facteur 8

[tex]8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{8}{16}-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{88}{16}=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{11}{2}[/tex]

View image Svant
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