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Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Tu as bon.
On peut aussi ne pas appliquer de formules et écrire :
P(x)=8(x²-(1/2)x)-5
x²-1/2 est le début du développement de :
(x-1/4)²=x²-(1/2)x+1/16
qui donne :
x²-(1/2)x=(x-1/4)²-1/16
P(x)=8[(x-(1/2)x)²-1/16]-5
P(x)=8(x-1/4)²-1/2-10/2
P(x)=8(x-1/4)²-11/2
Toi, je suppose que tu voudrais :
P(x)=8[(x-1/4)²-11/6] avec le "8" en facteur de l'ensemble si je puis dire.
La forme canonique est bien :
P(x)=8(x-1/4)²-11/2
qui donne les coordonnées du sommet S:
S(1/4;-11/2)
Réponse :
Tu te trompes une premiere fois sur la valeur de c en oubliant son signe négatif
a=8 ; b= -4 ; c=-5
Tu te trompes une deuxième fois en oubliant le carré dans la forme canonique:
P(x)= a(x-alpha)²+ beta
Tu te trompes dans le calcul souligné et en gras. Tu n'appliques pas convenablement la formule écrite juste avant
beta= -[(b²-4ac)/4a] = -[((-4)²×8×-5)/4×8 = -11/2
mais
beta = -[(-4)²-4×8×(-5)]/(4×8) = -11/2
Et tu te trompes dans ton 11/16. Beta vaut bien -11/2.
On le vérifie sur la représentation graphique ci-jointe.
Donc forme canonique =
P(x)= 8(x-1/4)²-11/12 est correcte
Pour trouver la forme canonique à partir de la forme développée :
On factorise par 8 les 2 premiers termes :
[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5[/tex]
On reconnait l'identité remarquable a²-2ab+b²
[tex]8x^2-4x-5=\\8(x^2-\frac{1}{2}x)-5=\\8(x^2-2 \times x \times\frac{1}{4}+(\frac{1}{4} )^2-(\frac{1}{4} )^2]-5=\\8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5[/tex]
On redistribue le facteur 8
[tex]8[(x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16} ]-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{8}{16}-5=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{88}{16}=\\\\8(x-\frac{1}{4})^2-\frac{11}{2}[/tex]
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