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Une entreprise fabrique et vend quotidiennement
entre 0 et 1 000 pièces pour l'industrie automobile.
Le coût total de production de x pièces est donné, en
euro, par:
C(x)=0,1x2 +10x+1500
Chaque pièce est vendue au prix unitaire de 87 €.
1. Montrer que le bénéfice, en euro, pour la vente de
x pièces est :
B(x)=-0,1x2 +77x-1500
2. Montrer que B(x)=-0.1(x-385)2 +13322,5.
3. Déterminer les « points morts » (*) de la production.
4. Calculer le bénéfice pour 385 pièces vendues,
5. Déterminer la quantité de pièces que doit vendre
cette entreprise pour réaliser un bénéfice de 6 300 €.
6. Déterminer la quantité de pièces à vendre pour
réaliser un bénéfice maximum.
Quel est ce bénéfice ?

bonjour est-ce que vous pouvez m'aidez pour ce devoir ? je dois le rendre pour mercredi merci d'avance !​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

3)

Points morts :valeurs de x pour lesquelles  le bénéfice est nul.

On résout :

-0.1(x-385)²+13322.5=0

(x-385)²=-13322.5/-0.1

(x-385)²=133225

x-385=-√133225 OU x-385=√133225

x-385=-365 OU x=365

x=385-365 OU x=385+365

x=20 OU x=750

4)

B(385)=-0.1(385-385)²+13322.5=13322.5 €

5)

On résout :

-0.1(x-385)²+13322.5=6300

-0.1(x-385)²=-7022.5

(x-385)²=-7022.5/-0.1

(x-385)²=70225

x-385=-√70225 OU x-385=√70225

x-385=-265 OU x-385=265

x=120 OU x=650

6)

B(x)=-0.1(x-385)²+13322.5

B(x)-13322.5=-0.1(x-385)²

(x-385)²  est toujours > 0 ( ou nul si x=385) car c'est un carré.

Donc :

-0.1(x-385)² ≤ 0 ( Et vaut zéro pour x=385)

Donc :

B(x) - 13322.5 ≤ 0

Donc :

B(x) ≤ 13322.5 ( Et vaut 13322.5 pour x=385).

Donc B(x) passe par un max pour x=385 , max qui vaut : 13322.5 €.

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