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Exercice 4 :
Les habitants d’une ville sont touchés par une épidémie de grippe. Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 30] par : f(t) = – t3 + 30t²
1) Quel est le nombre de malades le 6ème jour ?
2) Calculer f ’( t )
3) a) démontrer que f ’( t ) = 3t(-t +20)
b) étudier le signe de f ’ (t) sur [0 ; 30]
c) donner le tableau de variation de f sur [0 ; 30]
d) En déduire le nombre maximal de malades lors de l’épidémie. Préciser le jour ou le nombre de malades est maximal.


3b ) Aide on recopiera et complétera le tableau de signes suivant :
t
0 …. 30
3t

−t + 20

f ’(t)

Bonjour pouvez vous m' aider merci

Sagot :

ayuda

bjr

Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 30] par : f(t) = – t3 + 30t²

1) Quel est le nombre de malades le 6ème jour ?

t en jours donc tu calcules f(6)...

2) Calculer f ’( t )

f'(t) = -3t² + 60t

3) a) démontrer que f ’( t ) = 3t(-t +20)

comme f'(t) = -3t² + 60t

on factorise par 3t, on aura f'(t) = 3t (-t + 20)

b) étudier le signe de f ’(t) sur [0 ; 30]

3t > 0 qd t > 0

et - t + 20 > 0 qd t < 20

tableau de signes :

x                0             20           30

3t                      +                 +

-t+20                 +                 -

f'(t)                     +                 -

c) donner le tableau de variation de f sur [0 ; 30]

donc sur [0 ; 20] : courbe croissante puisque signe +

et sur [20 ; 30] : courbe décroissante puisque signe -

d) En déduire le nombre maximal de malades lors de l’épidémie. Préciser le jour ou le nombre de malades est maximal.

nombre maximal : au 20eme jours - sommet de la courbe..

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