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bonjour! aidez-moi
Soit Z= x + iy calculer en fonction de x et y la partie réelle et la partie imaginaire du complexe Z1= (Z-4)/(Z+4)
merci beaucoup en avance

Sagot :

Svant

Réponse:

[tex] \frac{x + iy - 4}{x + iy + 4} = \frac{x - 4 + iy}{x + 4 + iy} \times \frac{x + 4 - iy}{x + 4 - iy} \\ \\ \frac{x + iy - 4}{x + iy + 4} = \frac{ {x}^{2} - {(4 - iy)}^{2} }{(x + 4 )^{2} + {y}^{2} } \\ \\ \frac{x + iy - 4}{x + iy + 4} = \frac{ {x}^{2} - {(16 - 8iy - {y}^{2} )}}{(x + 4 )^{2} + {y}^{2} } \\ \\ \frac{x + iy - 4}{x + iy + 4} = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} - 16 + 8iy}{(x + 4 )^{2} + {y}^{2} } \\ \\ [/tex]

[tex]Re(Z) = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} - 16}{ {(x + 4)}^{2} + {y}^{2} }

\\ \\ Im(Z) = \frac{8y}{{(x + 4)}^{2} + {y}^{2}} [/tex]

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