Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour j'ai un exercice de math à faire que je n'arrive pas à faire toute aide est la bienvenue merci, le voici :


Une compagnie pétrolière dispose d'une somme de 4,9 millions d'euros pour réaliser un forage. Le coût est estimé de la façon suivante:

∙ 100 000 € pour les dix premiers mètres

∙ 300 000 € pour les dix mètres suivants

∙ 500 000 € pour les dix mètres suivants et ainsi de suite, le coût de chaque dizaine de mètres augmentant de 200 000 € par rapport au coût précédent.

On pose C0= 1 , C1 = 3 , C2 = 5 et plus généralement, on note Cnle coût exprimé en centaines de milliers d'euros de la (n+1) ième dizaine de mètres creusés.

1. a. Calculer C6

b. Quelle est la nature de la suite (Cn)?

c. Pour tout entier naturel n, exprimer Cn en fonction de n.

2. a. Calculer C0 + C1 + C2 + … C10. Que représente cette somme?

b....Démontrer que pour tout entier naturel n(n ≥ 3), C0 + C1 + C2 + … + Cn = ( n + 1 )



c. En tenant compte des moyens financiers dont dispose la compagnie, calculer la profondeur maximale du puits de forage.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

1) a) C₃ = 7 ; C₄ = 9 ; C₅ = 11 ; C₆ = 13

b) Cₙ est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme C₀ = 1

c) Cₙ = C₀ + nr = 1 + 2n

2) a)

C₀ + C₁ + C₂ + ... + C₁₀ = (n + 1) × (C₀ +C₁₀)/2 = 11 × (1 + 1 + 10×2)/2 = 11 × 11 = 121

Cette somme représente le coût d'un forage de 110 m, soit 12,1 millions d'euros

b) C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = (n+1) × (C₀ + Cₙ)/2 = (n + 1) × (1 + 1 + 2n)/2 = (n + 1) (n + 1) = (n + 1)²

c) On doit avoir C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ ≤ 49

⇔ (n + 1)² ≤ 49

⇔ n + 1 ≤ √49

⇔ n + 1 ≤ 7

⇔ n ≤ 6

La compagnie pourra payer un forage maximum de 70 mètres.

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.