Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour j'ai un exercice de math à faire que je n'arrive pas à faire toute aide est la bienvenue merci, le voici :


Une compagnie pétrolière dispose d'une somme de 4,9 millions d'euros pour réaliser un forage. Le coût est estimé de la façon suivante:

∙ 100 000 € pour les dix premiers mètres

∙ 300 000 € pour les dix mètres suivants

∙ 500 000 € pour les dix mètres suivants et ainsi de suite, le coût de chaque dizaine de mètres augmentant de 200 000 € par rapport au coût précédent.

On pose C0= 1 , C1 = 3 , C2 = 5 et plus généralement, on note Cnle coût exprimé en centaines de milliers d'euros de la (n+1) ième dizaine de mètres creusés.

1. a. Calculer C6

b. Quelle est la nature de la suite (Cn)?

c. Pour tout entier naturel n, exprimer Cn en fonction de n.

2. a. Calculer C0 + C1 + C2 + … C10. Que représente cette somme?

b....Démontrer que pour tout entier naturel n(n ≥ 3), C0 + C1 + C2 + … + Cn = ( n + 1 )



c. En tenant compte des moyens financiers dont dispose la compagnie, calculer la profondeur maximale du puits de forage.


Sagot :

Réponse :

Bonjour

1) a) C₃ = 7 ; C₄ = 9 ; C₅ = 11 ; C₆ = 13

b) Cₙ est une suite arithmétique de raison 2 et de 1er terme C₀ = 1

c) Cₙ = C₀ + nr = 1 + 2n

2) a)

C₀ + C₁ + C₂ + ... + C₁₀ = (n + 1) × (C₀ +C₁₀)/2 = 11 × (1 + 1 + 10×2)/2 = 11 × 11 = 121

Cette somme représente le coût d'un forage de 110 m, soit 12,1 millions d'euros

b) C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ = (n+1) × (C₀ + Cₙ)/2 = (n + 1) × (1 + 1 + 2n)/2 = (n + 1) (n + 1) = (n + 1)²

c) On doit avoir C₀ + C₁ + C₂ + ... + Cₙ ≤ 49

⇔ (n + 1)² ≤ 49

⇔ n + 1 ≤ √49

⇔ n + 1 ≤ 7

⇔ n ≤ 6

La compagnie pourra payer un forage maximum de 70 mètres.

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.