bonsoir c’est mon dm pour demain quelqun peut m’aider s’il vous plaît ?
Devoir maison n 2 : « Les châteaux de cartes
Avec des cartes à jouer, on construit un "château de cartes" avec un nombre determine d'étages comme indiqué ci-dessous
1 étage
2 étages
3
étages
a) Observer les illustrations ci-dessus; construire un tableau de valeurs du nombre de cartes nécessaire à la construction
d'un château en fonction du nombre d'étages.
b) Le nombre de cartes utilisés est-il proportionnel ou pas au nombre d'étages ? Justifier soigneusement.
c) Un élève voudrait trouver un moyen de déterminer à l'avance combien de cartes lui seront nécessaires pour construire
un château de cartes d'un nombre donné d'étages.
Le professeur lui propose les trois formules suivantes où n représente le nombre d'étages sachant que certaines sont
bonnes et les autres fausses :
n (2n2+23) 3 (3n2 + 4)
n (3n +1)
Formule A :
Formule B :
Formule C: (n + 1)2 - 2
2
2
2
En testant chacune de ces formules pour n = 1, puis n = 2, puis n = 3 et enfin n = 4, quelles sont les formules pouvant être
éliminées ? Détailler les calculs uniquement pour n = 2, présenter les résultats de tous les calculs dans un tableau.
d) L'élève demande au professeur si la formule non éliminée est exacte ; le professeur répond par l'affirmative!
Combien de cartes seront nécessaires pour construire un château de cartes à 20 étages ? Justifier.