Réponse :
bonsoir,
Explications étape par étape
1)Si la suite Un est une suite récurrente telle que U(n+1) =0,9*Un+42 avec Uo=280 alors U1=280*0,9+42=294
2) On donne la suite Vn=Un-420
donc V(n+1)=U(n+1)-420=0,9*Un+42-420=0,9Un-378
si on factorise 0,9 on note que U(n+1)=0,9(Un-420)
le rapport V(n+1)/Vn=0,9
Ce rapport étant une constante , la suite Vn est géométrique de raison q=0,9 et avec Vo=Uo-420=-140
donc Vn=-140*0,9^n
On en déduit Un=Vn+420=-140*0,9^n +420 (réponse donnée dans l'énoncé)
3) la limite de cette suite quand n tend vers +oo est 420 car q étant <1, -140*0,9^n tend vers 0
La communre disposant de seulement 380 véhicules, on peut déterminer n tel que tous soient loués en résolvant l'équation
-140*0,9^n+420=380
-140*0,9^n=-40
0,9^n=-40/-140=2/7
On passe par le ln ( si tu connais)
n*ln0,9=ln2-ln7
n=(ln2-ln7)/ln0,9
n=11,9
On peut en déduire le douzième mois tous les véhicules seront loués.
