Bonsoir,
Exercice 1
1) La 50ème rangée a 50 billes, la 49ème 49, ...
On peut écrire le nombre de billes sous la forme: (50+0) (49+1)+(48+2)...+(24+26)+25
où 49 désigne la 49ème rangée, 1 la 1ère rangée,...
Pour la somme de chaque paire (excepté 25) on obtient 50.
Il y a 50/2 soit 25 paires si l’on compte (50+0).
Il faut compter ces 25 paires et ajouter le nombre de billes de la 25ème rangée:
25*50+25=25*51=1275
Il y a donc 1275 billes dans un pyramide à 50 rangées.
2) Soient n le nombre de rangées et b le nombre de billes.
b=n/2*n+n/2=n²/2+n/2
Pour 100 rangées: b=100²/2+100/2=10 000/2+50=5 000+50=5 050
