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bonjour je bloque sur un exercice de mon dm

soit a et a´ deux nombre impair
choisir trois exemple pour montrer que a2+ (a´)2 est un nombres pairs
démontrer dans le cas général sur a2+(a´)2 sera toujours un nombre pair

Sagot :

Svant

Réponse:

Voila 3 exemples :

3²+5² = 9+25 = 34

11² + 13² = 121 + 169 = 290

25²+27² = 625 + 729 = 1354

a etant impair il s'écrit 2k+1 avec k entier.

de meme, a' s'ecrit 2k'+1 avec k' entier.

a²+(a')² = (2k+1)²+(2k'+1)²

a²+(a')² = 4k² + 4k + 1 + 4k'²+ 4k' + 1

a²+(a')² = 4k² + 4k'² + 4k + 4k' + 2

a²+(a')² = 2(2k²+2k'²+2k+2k'+1)

or 2k²+2k'²+2k+2k'+1 est entier,

ainsi a²+(a')² est multiple de 2 donc a²+(a')² est toujours pair.

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