Bonjour,
1) La réponse est non. On obtient une forme indéterminée du type [tex]"0 \times \infty"[/tex].
En effet : [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0[/tex] mais [tex]\lim_{n \to \infty} n^2-2= \lim_{n \to \infty} n^2=+\infty[/tex].
2) Par contre, il suffit de développer pour faire disparaître l'indétermination :
[tex]\frac{1}{n} \times (n^2-2)=n-\frac{2}{n}[/tex]
et [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n}=0[/tex] et [tex]\lim_{n \to \infty} n=+\infty[/tex]
donc [tex]\lim_{n \to \infty} n-\frac{2}{n}=+\infty[/tex] soit : [tex]\boxed{ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\times (n^2-2)=+\infty}[/tex].
