kaki83
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Bonsoir Je cherche un+1-un= un(3-n/2n+1)
Sachant que un =(n+4/2n+1)un
Il faut donc trouver ce résultat mais je ne comprends pas pourriez vous m'aider ? ​

Sagot :

francoismareau

Bonjour,

II suffit d'utiliser la relation de récurrence qui définit [tex](u_n)[/tex] : [tex]u_{n+1}=\frac{n+4}{2n+1}u_n[/tex].

On soustrait ensuite [tex]u_n[/tex] :

[tex]u_{n+1}-u_n=\frac{n+4}{2n+1}u_n-u_n=\left(\frac{n+4}{2n+1}-1\right)u_n[/tex].

Il ne reste plus qu'à simplifier le terme entre parenthèses, en passant les fractions au même dénominateur :

[tex]\frac{n+4}{2n+1}-1=\frac{n+4}{2n+1}-\frac{2n+1}{2n+1}=\frac{n+4-(2n+1)}{2n+1}=\frac{n+4-2n-1}{2n+1}=\frac{3-n}{2n+1}[/tex]

d'où finalement :

[tex]\boxed{u_{n+1}-u_n=\frac{3-n}{2n+1}u_n}[/tex].

Voilà ! N'hésite pas à demander des précisions.

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