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Bonjour, j'ai un DM en maths, il y a 3 carrés dont la somme de l'air est de 80 cm2 et je dois calculer la longeur de chaquin en sachant que chaque carée est 2 cm plus grand que la dérniére

Sagot :

XIX

Réponse :

Soit x la longueur du côté du plus petit carré.

L'aire du premier carré vaut: x²

L'aire du second carré vaut: (x+2)²

L'aire du troisième carré vaut: (x+4)²

La somme des 3 aires vaut donc:

x² + (x+2)² + (x+4)² = 80   > on développe

x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 80 > on regroupe

3 x² + 12 x + 20 = 80 > on passe tout du même côté

3x² + 12x - 60 = 0 > on divise par 3

x² + 4x - 20 = 0

On résout cette équation (polynome du second degré), le déterminant vaut:

Delta = b² - 4 ac = 16 + 80 = 96

Il y a deux solutions réelles:

x1 = (-b - V(Delta) )/ (2a)= (-4-V(96))/2 =(-4-4V(6))/2=-2-2V(6)

x2 = (-b + V(Delta) )/ (2a)= (-4+V(96))/2 =(-4+4V(6))/2=-2+2V(6)

x est une longueur donc x>=0 Or x1<0

La seule solution est donc x=x2 = 2V(6) - 2

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