Réponse :
Soit x la longueur du côté du plus petit carré.
L'aire du premier carré vaut: x²
L'aire du second carré vaut: (x+2)²
L'aire du troisième carré vaut: (x+4)²
La somme des 3 aires vaut donc:
x² + (x+2)² + (x+4)² = 80 > on développe
x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 80 > on regroupe
3 x² + 12 x + 20 = 80 > on passe tout du même côté
3x² + 12x - 60 = 0 > on divise par 3
x² + 4x - 20 = 0
On résout cette équation (polynome du second degré), le déterminant vaut:
Delta = b² - 4 ac = 16 + 80 = 96
Il y a deux solutions réelles:
x1 = (-b - V(Delta) )/ (2a)= (-4-V(96))/2 =(-4-4V(6))/2=-2-2V(6)
x2 = (-b + V(Delta) )/ (2a)= (-4+V(96))/2 =(-4+4V(6))/2=-2+2V(6)
x est une longueur donc x>=0 Or x1<0
La seule solution est donc x=x2 = 2V(6) - 2
