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Bonjour vous pouvez m’aidez svp pour cette exercice j’ai tout fait sauf la dernière question : Monsieur babille au cours d'un voyage à entendu une rumeur... Le 1er jour de son retour dans la ville de Racontar il répète cette rumeur à trois personnes. Le 2eme jour chacune des trois personnes met au courant trois nouvelles personnes. Les jours suivants de la même manière dès qu'une personne l'apprend , elle en informe trois autres dès le lendemain.
1- combien de personnes apprennent la rumeur le 3eme jour ?
2-ecrire le calcul permettant de trouver combien de personnes apprennent la rumeur le 10 ème jour ?
3- AU BOUT DE COMBIEN DE JOURS TOUTE LA PLANÈTE LA APPRIS ?
( c’est la 3 eme question que j’ai pas compris) merci

Sagot :

XIX

Réponse :

1) 27 personnes

2) 3^10 personnes apprennent la rumeur le dixième jour

3) Au bout de n jours, Somme(3^i ; i allant de 0 a n) = (3^(n+1) - 1 ) / 2 a appris la rumeurs

il y a 7,8 Milliards de personnes sur terre

Il faut donc trouver le plus petit n tel que (3^(n+1) - 1 ) / 2 > 7,8 x 10^9

Soit n  >  ln( 2 x 7,8 x 10^9 + 1 ) / ln(3)  - 1

Numériquement on obtient n > 20,3...

il faudra donc 21 jours

Explications étape par étape

3) somme des termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1

on utilise ln(3^(n+1)) = (n+1)xln(3)

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