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Sagot :
bjr
on reprend doucement :
volume d'un cube = x³
aire d'une face = x²
périmètre une face = 4x
donc il faut que :
x³ = x² + 4x
soit x³ - x² - 4x = 0
à résoudre.. réflexe : factorisation..
=> x (x² - x - 4 ) = 0
soit x = 0 donc pas de cube existant
soit
x² - x - 4 = 0
tu calcules les racines du polynome..
Réponse :
1) démontrer que x est la solution de l'équation (E): x³ - x² - 4 x = 0
x³ = x² + 4 x ⇔ x³ - x² - 4 x = 0
2) résoudre l'équation (E) puis conclure quant au problème posé
x³ - x² - 4 x = 0 ⇔ x(x² - x - 4) = 0 ⇔ x = 0 ou x² - x - 4 = 0
Δ = 1 + 16 = 17 ⇒ √17
x1 = 1 + √17)/2
x2 = 1 - √17)/2 < 0 donc à exclure
la solution à retenir est x = (1+√17)/2
[(1+√17)/2]³ = [(1+√17)/2]² + 4(1+√17)/2
(1+√17)³/8 = (1+√17)²/4 + 2(1+√17)
(52+20√17)/8 = 2(18 + 2√17)/8 + 16(1+√17)/8
= (36 + 4√17 + 16 + 16√17)/8
= (52 + 20√17)/8
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