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Bonjour, alors voilà j'aurai besoin d'aide pour un exercice je sais pas du tout comment faire.
"pour étudier l'efficacité d'un antibiotique sur une bactérie, on dispose d'un bécher contenant 5 000 de ces bactéries et dans lequel on introduit l'antibiotique. La quantité (en milliers) de bactéries restantes dans le bécher au fur et à mesure de l'action de l'antibiotique est modélisé à l'aide de la fonction f définie sur l'intervalle [0;9] par f(t) =0,05t²-t+5, où t représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.
Voici les questions
1. Étudier les variations de f sur l'intervalle [0;9]
2. Selon ce modèle, quelle est le nombre de bactéries restantes à la fin de l'expérience ?
3. Selon ce modèle, au bout de combien de temps ne reste-t-il que
1 800 bactéries ?

Sagot :

ayuda

bjr

on prend un stabilo et on surligne les données importantes car on s'y perd sinon.

soit f(t) = 0,05t² - t + 5 sur [0 ; 9]

où

t = durée en heures     (axe des abscisses)

et f(t) = qté en MILLIERS de bactéries restantes  (axe des odonnées) donc calculé en fonction du temps t

variations de f ?

dépend de ta classe..

le plus simple est de calculer f'(t)  soit 0,1t - 1

et d'étudier le signe de f'(t).

sinon il faut factoriser f(t) et faire un tableau de signe

ou autre solution

f(t) est sous la forme ax² + bx + c

donc comme a = 0,05 (positif) la forme de la parabole est U

et tu calcules le minimum de la fonction avec x = -b/2a

la courbe est descendante jusque ce minimum et montante ensuite

fin de l'expérience - donc quand t = 9

tu calcules donc f(9)..

et il faut résoudre : f(t) = 1,8       (puisque f(t) est en milliers)

soit   0,05t² - t + 5 = 1,8

donc 0,05 t² - t - 1,795 = 0

calcul des racines du polynome grace au discriminant

 

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