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Bonjour j’aimerai bcp être aider car je sèche sur ce dm! juste un indice svp?
DM
Pour le
Existe-t-il une valeur de la résistance R
pour laquelle les deux circuits sont équivalent?

Bonjour Jaimerai Bcp Être Aider Car Je Sèche Sur Ce Dm Juste Un Indice Svp DM Pour Le Existetil Une Valeur De La Résistance R Pour Laquelle Les Deux Circuits So class=

Sagot :

Svant

Réponse :

Lorsque 2 résistances sont montées en séries, l'ensemble est équivalent à une unique résistance de valeur égale à la somme des deux résistances.

Lorsque deux résistances R1 et R2 sont montées en dérivation, l'ensemble est équivalent à une résistance équivalente de valeur Req telle que

[tex]\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}[/tex]

Dans le premier schéma on a , pour les résistances en dérivation, un résistance équivalente Req telle que :

[tex]\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{R} +\frac{1}{3}\\\frac{1}{R_{eq}} =\frac{3}{3R} +\frac{R}{3R}\\\\\frac{1}{R_{eq}} =\frac{3+R}{3R} \\R_{eq}=\frac{3R}{3+R}[/tex]

La resistance globale du circuit est Req + 3

[tex]\\R_{globale}=\frac{3R}{3+R} + 3\\\\R_{globale}=\frac{3R}{3+R} + \frac{9+3R}{3+R}\\\\R_{globale}=\frac{9+6R}{3+R} \\[/tex]

Cette resistance globale doit être egale à la resistance du 2e montage

[tex]\frac{9+6R}{3+R}=R\\\\9+6R = R(3+R)\\9+6R = 3R +R^2\\R^2-3R-9=0[/tex]

On obtient un polynôme du second degré.

Δ=b²-4ac

Δ=(-3)²-4×1×(-9)

Δ=45

Δ>0 donc l'équation R²-3R-9=0 admet 2 solutions réelles;

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \\x_1=\frac{3- \sqrt{45}}{2} \\x_1=\frac{3-3\sqrt{5}}{2} \\x_1 \approx -1,8\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\x_2=\frac{3+ \sqrt{45}}{2} \\x_2=\frac{3+3\sqrt{5}}{2} \\x_2 \approx 4,9[/tex]

Une résistance étant une gradeur positive, on rejette la solution négative

Les deux circuits sont équivalents pour une resitance R egale à (3+3√5)/2 soit environ 5Ω