Bonjour,
[tex]P(x)=x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=x(x-4)-(x-4)=(x-1)(x-4)[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&&1&&4&\\---&---&---&---&---&---\\(x-1)&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\(x-4)&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\P(x)&+&0&-&0&+\end{array}\right|[/tex]
P(x) est négatif sur [1;4], positif ailleurs
[tex]P(x)=x^2+3x+4\\\\\Delta=3^2-4*4=9-16=-7<0[/tex]
Il n'y a pas de racines réelles, P(0)=4>0 donc P(x) est positif
[tex]P(x)=x^2-x-1\\\\\Delta=1+4=5\\x_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&&x_1&&x_2&\\---&---&---&---&---&---\\(x-x_1)&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\(x-x_2)&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\P(x)&+&0&-&0&+\end{array}\right|[/tex]
P(x) est négatif sur [[tex]x_1;x_2[/tex]], positif ailleurs
[tex]P(x)=x^2+2\times\sqrt{2}\times x+\sqrt{2}^2=(x+\sqrt{2})^2\geq 0[/tex]
Merci
