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Bonsoir pourriez-vous m’aider Soient f et g deux fonctions affines définies par : f(x) = x - 1 et g(x) = -2x - 4 .

On note respectivement D1 et D2 les représentations graphiques des fonctions f et g dans un repère orthonormé.

Tracer D1 et D2 dans le même repère orthonormé .


Donner les variations de f et celles de g ( justifier vos réponses ) .


Dresser les tableaux de variations de f et de g .


Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’équation f(x) = g(x) , vérifier algébriquement la ou les solution(s) trouvée(s) .


Donner , à l’aide d’un tableau de signes , le signe de f(x) et celui de g(x) selon les valeurs de x


Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) < g(x) .vérifier algébriquement vos solutions

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

f(x) = x - 1 et g(x) = -2x - 4

Tracer des fonctions affines, voir document joint.

a>0, f est strictement croissante

a<0, g est strictement décroissante

Tableau de variation voir document .

f(x) = g(x)

x-1 = -2x-4

⇔ x + 2x = -3

⇔ 3x = -3

⇔ x = -1

x = -1, f(x) = -1 -1 = -2

          g(x) =  -2 . (-1) - 4 = 2 - 4 = -2

Les deux droites se coupent au point: (-1 ; -2 )

f(x) < g(x)

x-1 < -2x-4

⇔ x + 2x < -3

⇔ 3x< -3

⇔ x<-1

f(-2) = -3

g(-2) = 0

f(-10) = -11

g(-10) = 16

...

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