Explications étape par étape:
Bonsoir, pour la 1re, déjà listons le nombre de possibilités pour les 2 premières lettres. De AA jusqu'à ZZ en excluant les lettres I, O et U. Ça fait donc 23 lettres de AA jusqu'à AZ pour commencer. Puis, jusqu'à ZZ, tu as donc 23*23 = 529 possibilités, auxquelles on retranche le SS, donc 528.
Parmi ces 528 possibilités, tu as aussi 3 chiffres, différents de 000, donc 999 combinaisons de chiffres possibles.
De même à droite, en excluant WW, on dénombre 527 possibilités.
Regardons déjà pour les 4 lettres. Normalement tu as 23^4 = 279 841 possibilités. Il faut retirer SS à gauche, donc posons le SS à gauche, d'après le 1er calcul, tu as 529 possibilités à exclure.
De même, en le posant à droite, tu as aussi 529 possibilités à exclure. Pour le WW, 529 possibilités également, un total de 1587 plaques, sans les chiffres, à exclure. Parmi ces 1087 plaques, il faut tenir compte des chiffres pour la suite. Toutes celles jusqu'à 999 seront à exclure.
1087 plaques differentes pour une combinaison de 3 chiffres. Cela fait donc 1000*1087 = 1 087 000.
Ce nombre représente toutes les plaques possibles contenant le SS à gauche ou à droite, et le WW à gauche, peu importe les chiffres.
Parmi les 279 841 possibilités, il faut analyser les chiffres. En itérant un raisonnement analogue au précédent, le total vaut, en excluant le 000 : 999*279841 = 279 561 159 plaques.
Il faut à présent retrancher les plaques interdites, 279 561 159 - 1 087 000 = 278 474 159.
2) Ici c'est plus complexe, il faut exclure le nombre de plaques ayant au moins 2 lettres identiques. Puis, le nombre de plaques ayant au moins 2 chiffres identiques. Pour cela, il faut déjà raisonner avec des arrangements par répétition, puis exclure celles sans répétition, ainsi, il ne restera que les plaques ayant au moins 2 chiffres identiques.
Nombre d'arrangements avec répétitions, en excluant les 3 lettres : 23^4.
Sans répétition : 23 ! / (19!) = 23*22*21*20 = 212 520.
Donc en faisant la différence, on trouve 67 321 plaques ayant au moins 2 lettres identiques.
Parmi ces plaques, il y en a 999 possibilités (on ne compte pas 000) pour les chiffres, donc 67321*999 = 67 253 679 plaques.
Ensuite, parmi l'ensemble des plaques, on retire celles ayant au moins 2 chiffres identiques. Un rapide calcul nous donne 280 possibilités pour les chiffres. Le total vaut donc 279841 * 280 = 78 355 480.
On fait donc la somme, et on la retranche au total, et on trouve 132 865 000 plaques ayant 4 chiffres différents, et 3 chiffres différents (un nombre rond, ça nous rassure !).
Le 2e exercice est plus abordable, je te le laisse.