Réponse :
Bonjour, exercice long sans difficulté particulière excepté les erreurs de calcul.
Explications étape par étape
u=rac2/2-(rac2/2)i et v=1-i(rac3)
1)u*v= rac2/2-i rac2/2-irac6/2-rac6/2
u*v=(rac2-rac6)/2-i(rac6+rac2)/2
2) u/v=[(rac2/2-irac2/2)(1+irac3)]/4=[rac2/2-irac2/2+irac6/2+rac6/2]/4=
u/v=(rac2+rac6)/8+ i(rac6-rac2)/8.
3) IuI=rac(2/4+2/4)=1
4)arg (u)=teta; cos teta=rac2/2 et sin teta=-rac2/2 donc téta=-pi/4 +2kpi
5) u=cos(-pi/4)+i sin(-pi/4) =e^(-pi/4)i ceci est la forme exponentielle
6 IvI=rac(1+3)=2
7)arg (v)= téta'
cos teta'=1/2 et sin teta'=-rac3/2 donc téta'=-pi/3+2kpi
8)forme trigo de v=2[cos(-pi/3)+i sin(-pi/3)]= 2*e^(-pi/3)i (forme expo)
9) forme expo de u*v=e^(-pi/4)i*2*e(-pi/3)i=2*e^(-pi/4-pi/3)i=2e^(-7pi/12)i
forme trigo de u*v=2[cos (-7pi/12)+i sin(-7pi/12)]
10) cos (-7pi/12)=(rac2-rac6)/4 et sin (-7pi/12)=(-ra2-rac6)/4
11)forme expo de u/v=(1/2)e^(-pi/4+pi/3)i=(1/2)e^(pi/12)i
forme trigo de u/v=(1/2)[cos pi/12+isin pi/12)
donc cos pi/12=(rac2+rac6)/4 et sin pi/12=(rac6-rac2)/4.