stan10
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Bonjour j'ai un dm de math demain et je ne comprend la question 3 voici l'énoncé ainsi que la question :

Énoncé : Le développement d'un nombre rationnel A est 0,878787....

Question 3 : Déterminer alors la forme fractionnaire irréductible du nombre rationnel A.

Sagot :

francoismareau

Bonjour,

On note [tex]A=0,8787878787...[/tex]

L'astuce est de considérer [tex]100A[/tex] (100 parce que le développement est de période 2; on aurait 1000 si c'était de période 3, et ainsi de suite) :

[tex]100A=87,8787878787...=87+A[/tex].

Ainsi : [tex]100A=87+A \Rightarrow 99A=87 \Rightarrow \boxed{A=\frac{87}{99}}[/tex], qui est bien irréductible.

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