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Bonjour à tous! Je suis bloqué sur un exercice de math. Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît?

Voici l'énnoncé: Deux nombres ont une différence de 4,2 et un produit de 67,84. Quels peuvent-être ces deux nombres?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

x - y = 4,2 et x y = 67,84

y = 4,2 + x

tu remplaces dans le produit :

x (4,2 + x) = 67,84

tu développes

x^2 + 4,2 x - 67,84 = 0

discriminant etc.

deux solutions 6,4 et 10,6

jpmorin3

bjr

soient a et b ces deux nombres

a - b = 4,2   (1)

a x b = 67,84  (2)

(1) => a = 4,2 + b

on remplace a par 4,2 + b dans (2)

(4,2 + b) x b = 67,84

4,2b + b² = 67,84

b² + 4,2b - 67,84 = 0

on résout cette équation

Δ = 4,2² - 4 x 1 x(-67,84) = 17,64 + 271,36 = 289 = 17²

Δ > 0 il y a deux solutions

b1 = (-4,2 - 17) / 2 = -21,2/2 = -10,6        b2 = (-4,2 + 17)/2 = 6,4  

si b = -10,6 alors a = -10,6 + 4,2 = -6,4

si b = 6,4  alors a = 6,4 + 4,2 = 10,6

il y a deux solutions

• a = 10,6   et   b = 6,4

• a = -6,4  et   b = -10,6

vérification

10,6 - 6,4 = 4,2    et  10,6 x 6,4 = 67,84

-6,4 - (-10,6) = 4,2  et  (-6,4) x (-10,6) = 67,84

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