Bonjour,
1)
[tex]\forall x \in \mathb{R}\\\\(2x-1)(3x+1)=2x(3x+1)-(3x+1)=6x^2+2x-3x-1=6x^2-x-1[/tex]
C'est ce qu'il fallait démontrer.
b)
Nous utilisons la question précédente et faisons un tableau de signes.
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&&-1/3&&1/2\\--------&---&---&---&---&---\\(2x-1)&-&-&-&0&+\\--------&---&---&---&---&---\\(3x+1)&-&0&+&+&+\\--------&---&---&---&---&---\\(2x-1)(3x+1)&+&0&-&0&+\\--------&---&---&---&---&---\end{array}\right|[/tex]
c)
Nous savons que
[tex]\forall x \in \mathbb{R}\\\\|x|=\begin{cases}x & \text{si }x\geq 0\\ -x & \text{si } x <0\end{cases}[/tex]
Donc, nous pouvons écrire que
[tex]\forall x \in \mathbb{R}\\\\f(x)=\begin{cases}-6x^2+x+1 & \text{si }x\in [-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}]\\6x^2-x-1 & \text{sinon }\end{cases}[/tex]
Merci
