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mercii pour votre aide

Déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels entre la parabole d'équation : y=9x2+56x+87 et la droite d'équation : y=2x+7

On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucun".

Les coordonnées doivent être données sous forme de fractions.

Exemple: (0;1);(−1;0)

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Nous devons trouver les points (x;y) tels que

[tex]y=9x^2+56x+87\\\\y=2x+7[/tex]

Cela donne

[tex]9x^2+56x+87=2x+7\\\\<=> 9x^2+54x+80=0\\\\<=> 9x^2+54x+81-1=0\\\\<=> 9x^2+54x+81=9(x+3)^2=1\\\\<=>(x+3)^2=\dfrac{1}{9}\\\\<=>x+3=\pm\dfrac{1}{3}\\\\<=>x=-3-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{10}{3} \ ou x=-3+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{3}[/tex]

Et cela donne pour y

[tex]y=2x+7=-\dfrac{20}{3}+7=\dfrac{21-20}{3}=\dfrac{1}{3}\ ou \\ \\y=2x+7=-\dfrac{16}{3}+7=\dfrac{21-16}{3}=\dfrac{5}{3}[/tex]

Donc, les solution sont

[tex]\boxed{\sf \bf \left( -\dfrac{10}{3};\dfrac{1}{3}\right);\left( -\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{3}\right)}[/tex]

Merci

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