Réponse :
ex1
f(x) = - 3 x² - 2 x + 5
1) déterminer la forme canonique de f
f(x) = - 3 x² - 2 x + 5
= -3(x² + (2/3) x - (5/3))
= - 3(x² + (2/3) x - (5/3) + 1/9 - (1/9))
= - 3((x² + (2/3) x + 1/9) - 5/3 - (1/9))
= - 3((x + 1/3)² - 16/9)
f(x) = - 3(x + 1/3)² + 16/3
2) factoriser f(x)
f(x) = - 3((x + 1/3)² - 16/9)
= - 3((x + 1/3)² - (4/3)²) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= - 3(x + 1/3 + 4/3)(x + 1/3 - 4/3)
f(x) = - 3(x + 5/3)(x - 1)
3) a) résoudre l'équation f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ - 3(x + 5/3)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x + 5/3 = 0 ⇔ x = - 5/3 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
b) déterminer les coordonnées du sommet de la parabole
à partir de la forme canonique de f on en déduit les coordonnées du sommet S(- 1/3 ; 16/3)
c) déterminer les antécédents par f de 5
f(x) = - 3 x² - 2 x + 5 = 5 ⇔ - 3 x² - 2 x = 0 ⇔ - x(3 x + 2) = 0
⇔ x = 0 ou x = - 2/3
donc les antécédents de 5 par f sont 0 et - 2/3
Explications étape par étape
