Bonjour,
[tex]U_{n} = {n}^{2} + 14n + 33[/tex]
1) On développe chacune des expressions
[tex]a. \: \: \: (n + 7) {}^{2} - 16 = 49 + 14n + {n}^{2} - 16 = {n}^{2} + 14n + 33 = U_{n}[/tex]
[tex]b. \: \: n(n + 14) + 33 = {n}^{2} + 14n + 33 = U_{n}[/tex]
c. n² + 33 ≠ n² + 14n + 33 ≠ Un
[tex]d. \: \: (n + 3)(n + 11) = {n}^{2} + 11n + 3n + 33 = {n}^{2} + 14n + 33 = U_{n}[/tex]
Il s'agit donc de l'expression (c)
2) On remplace n par les valeurs
[tex]U_{ - 3} = ( - 3 + 3)( - 3 + 11) = 0 \times 8 = 0[/tex]
[tex]U_{ - 11} = ( - 11 + 3)( - 11 + 11) = - 8 \times 0 = 0[/tex]
[tex]U_{ - 7} = ( - 7 + 7) {}^{2} - 16 = 0 - 16 = - 16[/tex]
3) On sais que Un = (n + 3)(n + 11)
on a donc (n + 3)(n + 11) = 0
n + 3 = 0 ou n + 11 = 0
n = -3 ou n = -11
S = {-11 ; -3}
