Bonjour,
Il suffit de distinguer les différents cas possibles :
- x>0
- x=0
- x<0
1er cas : x>0
Par l'implication 2 de l'énoncé : y<0; donc z=0 car un des trois nombres est nul.
Or, [tex]y \not =0[/tex], donc, par l'implication 2, [tex]z>0[/tex], ce qui est en contradiction avec [tex]z=0[/tex].
Ce cas est impossible.
2e cas : x=0
Par l'implication 1, [tex]y>0[/tex], donc, en particulier, [tex]y \not =0[/tex] et donc (par l'implication 3), [tex]z>0[/tex].
C'est impossible car alors y et z sont tous deux >0.
3e cas : x<0
La première implication est vérifiée.
La deuxième aussi.
- Si [tex]y \not =0[/tex], alors par l'implication 3, [tex]z>0[/tex], ce qui est impossible car aucun des trois nombres n'est alors nul.
- Si [tex]y=0[/tex], l'implication 3 est vérifiée, et on a [tex]z>0[/tex].
Ainsi, la seule possibilité est : [tex]\boxed{x<0, \, y=0,\, z>0}[/tex].
