Réponse :
Salut !
Tu as plein de façons de démontrer la première proposition. La plus simple est de noter que l'on aura :
[tex]0 \leq \left(\sqrt x - \frac{1}{\sqrt x}\right)^2[/tex]
Je te laisse développer et réduire le membre de droite. Qu'en déduit-on ?
(on aurait aussi pu étudier les variations de la fonction [tex]x\mapsto x+\frac 1x[/tex] mais c'est plus laborieux quand même).
Pour la question (2), je vais développer le membre de gauche :
[tex]A := (a+b+c)\left(\frac 1a + \frac 1b+ \frac 1c\right) \\\\A = 1+\frac ab +\frac ac + 1+\frac ba+\frac bc + 1+\frac ca+\frac cb\\\\A = 3 + \left(\frac ab + \frac ba\right) + \left(\frac ac + \frac ca\right) + \left(\frac bc + \frac cb\right)[/tex]
Maintenant, ma question, qu'est-ce que cela t'inspire, à la lueur de la question précédente ? ;)
Explications étape par étape
