Réponse :
bonsoir il faut savoir que:
si a=b, e^a=e^b et lna=lnb (avec a et b >0 dans ce cas)
ln(a*b)=lna+lnb et ln(a/b)=lna-lnb
ln(e^a)=a ceci quelque soit a
e^(lna)=a mais avec a>0
Explications étape par étape
1) N(t)=1000e^(-kt) sachant que N(1)=937 donc 1000e^(-k)=937
e^(-k)=937/1000
ce qui donne: -k=ln937-ln1000=-0,065 donc k=0,065.
2)il faut déterminer le temps t tel que 1000e^(-0,065t)=500
soit e^(-0,065t)=1/2
de qui donne -0,065t=ln1-ln2=-ln2 (car ln1=0)
t=-ln2/-0,065=1,66heures soit 1h40mn
La période du thorium est donc de 1h 40mn