bjr
1) N peut se déplacer de A jusqu'à D . AD = 4
x ∈ [0 ; 4]
2)
aire AMN : x²/2
MB = 6 -x ; BP = 4 - x
aire BPM : (6 - x)(4 - x)/2
leur somme
A(x) = x²/2 + (6 - x)(4 - x)/2
= x²/2 + (24 - 6x - 4x + x²)/2
= x²/2 + 12 - 3x - 2x + x²/2
= x² - 5x + 12
3)
A(x) = x² - 5x + 12
A'(x) = 2x - 5
la dérivée s'annule lorsque 2x - 5 = 0
x = 5/2
x = 2,5
2,5 ∈ [0 ; 4]
le coefficient de x², (+1), est positif, cette fonction admet un minimum
ce minimum est obtenu pour x = 5/2
il vaut
A(5/2) = (5/2)² - 5(5/2) + 12
= 25/4 - 25/2 + 12
= 25/4 - 50/4 + 48/4
= (48 - 25)/4
= 23/4 ( = 5,75)
aire minimale 23/4
4)
a)
forme canonique
α = 5/2 et β = 23/4
A(x) = 1(x - 5/2)² + 23/4
b)
A(x) = 8
on résout l'équation
x² - 5x + 12 = 8
x² - 5x + 4 = 0
une racine évidente 1, l'autre vaut 4 (c/a)
réponse : 1 et 4
