vic12
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Bonjour pourriez-vous m'aidez sur cet exercice ! Merci !

Deux nombres entiers positifs ont pour produit 2 880.
12 est un de leurs diviseurs communs.
Quels sont ces deux nombres? Donner toutes les possibilités.​

Bonjour Pourriezvous Maidez Sur Cet Exercice Merci Deux Nombres Entiers Positifs Ont Pour Produit 2 88012 Est Un De Leurs Diviseurs CommunsQuels Sont Ces Deux N class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

 2880 = 10 x 288 = 10 x 2 x 144

 2880 = 20 x 12²

a est multiple de 12, il existe un naturel k tel que a = k x 12

b est un multiple de 12, il existe un naturel k' te que b = k' x 12

a x b = 20 x 12²

a x b = k x12 x k' x 12 = k x k' x 12²

c'est donc que k x k' = 20

diviseur de 20

20 = 1 x 20 = 2 x 10 = 4 x 5

si k = 1 et k' = 20  alors  a = 1 x12 et b = 20 x 12   ;    a = 12 et b = 240

si k = 2 et k' = 10  alors  a = 2 x 12 et b = 10 x 12   ;    a = 24 et b = 120

si k = 4 et k' = 5  alors  a = 4 x 12 et b = 5 x 12   ;      a = 48 et b = 60

il y a trois possibilités

12 et 240

24 et 120

48 et 60

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