hajarm11
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bonjour je suis en 1ère et je n’arrive pas à résoudre cet exercice pouvais vous m’aider svp: Dans chaque cas,
déterminer la forme canonique de la
fonction définie en utilisant la complétion du carré.
a) f(x) = 2x^2 – 2x + 3
b) g(x) 3x^2 + 6x + 12
c) h(t) = -5t^2 – 20t + 20

Sagot :

stellaphilippe2

1 ) +12

Réponse :

Explications étape par étape

a/ f(x) = 2x² - 2x + 3

⇔    f(x) = 2 (x² - x) +3

⇔   f(x) = 2 ( x² - x + 1/4 - 1/4) +3                              (x - 1/2)² = x²-x+1/4

 ⇔  f(x) = 2 [ (x - 1/2)² - 1/4 ] +3

⇔    f(x) = 2 (x - 1/2)² - 1/2 +3

⇔    f(x) = 2 (x - 1/2)² + 5/2

b/     g(x) =  3x² + 6x +12

⇔  g(x) = 3( x² + 2x) +12

⇔  g(x) = 3 ( x² + 2x +1 - 1) +12                       (x+1)² = x² +2x +1

⇔ g(x) =  3 [ (x+1)² -1  ] +12

⇔ g(x) = 3 (x+1)² -3 +12

⇔ g(x) = 3 (x+1)² +9

c/  h(t) = -5t² - 20t +20

⇔ h(t) = -5 ( t² + 4t ) +20

⇔ h(t) = -5 ( t²+4t +4 -4 ) +20                  (t+2)² = t² + 4t + 4

⇔ h(t) = -5 [ (t+2)² -4  ] +20

⇔ h(t) = -5  (t+2)² +20+20

⇔ h(t) =  -5 (t+2)² + 40

J'ai écrit l'identité remarquable utilisée pour chaque calcul.

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