Réponse :
Explications étape par étape
Il me semble que la question 1 est mal posée, il faudrait dire : tout diviseur commun de a et b divise 6
2 a + b = 26 + 2 - 26 + 4 = 6
tout diviseur commun de a et b divise 2 a + b
donc divise 6
2. 1 divise tout nombre entier donc divise a et b
b = 2 ( - 13 k + 2) donc 2 divise b
si k est pair, a est impair donc 2 ne divise pas a
si k est impair, a est pair donc 2 divise a
2 divise a et b si et seulement si k est impair.
13 = 3 * 4 + 1 donc a = 3 * 4 k + k + 1
3 divise a si et seulement si 3 divise k + 1 donc k de la forme 3 n - 1
alors b = - 26 (3 n - 1) + 4 = - 26 * 3 n + 30
3 divise 30, donc 3 divise a et b si et seulement si k est de la forme 3 n - 1
avec n entier
6 divise a et b si et seulement si 2 et 3 divisent a et b si et seulement si k est impair et de la forme 3 n - 1
soit si et seulement si k est de la forme 3 n - 1 avec n pair
soit si et seulement si k est de la forme 6 q - 1 avec q entier relatif
