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Exercice 1:
Étude d'une suite
On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n,par Un
= n3 - n+4.
1. Déterminer les trois premiers termes de la suite.
2. Exprimer, pour tout entier n superieur ou égal à 0,Un+1 en fonvien de n

3. Montrer que,
pour tout entier n superieur ou égal à 0, on a:
Un+1 – un = 3n (n+1)
4. Étudier le sens de variations
de la suite (Un).


Bonjour j'ai ce devoir à faire pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ oui, on peut T' aider ! ☺

■ Un = n³ - n + 4

■ 1°) Uo = 4 ; U1 = 4 aussi ; U2 = 10 ;

       U3 = 28 ; U4 = 64 ; U5 = 124 ;

       U6 = 340 ; ...

■ 2°) Un+1 = (n+1)³ - (n+1) + 4

                = n³ + 3n² + 3n + 1 - n - 1 + 4

                = n³ + 3n² + 2n + 4 .

■ 3°) Un+1 - Un = n³+3n²+2n+4 - n³ + n - 4

                         = 3n² + 3n

                        = 3n(n+1)

■ 4°) (Un+1) ' = 3n² + 6n + 2 toujours positif !

        donc la suite (Un) est croissante pour n > 1

■ remarque :

  soit la suite (Vn) telle que Vn = n³ - n + 4

 n --> 0     1     2      3       4       5        6

Vn --> 4    4    10    28     64    124    214

Les six premiers termes sont égaux ...

mais V6 ≠ U6

rigolo, n' est-ce pas ? ☺

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