Bonjour j'ai besoin d'aide je dois le rendre demain


Il existe d’autres systèmes d’écritures comme par exemple l’écriture en base 2 (ou écriture binaire) qui est notamment utilisé en informatique. Dans ce système, on n’utilise uniquement que deux symboles (ou chiffres) : le 0 et le 1.

Le nombre 11012

(se lit « un, un, zéro, un en base deux ») par exemple est le nombre

1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Le principe est le même que pour la base dix (écriture décimale) sauf que, au lieu d’avoir

des puissances de dix, on a des puissances de deux.

Il est aussi facile de décomposer un nombre écrit en base deux : les exposants sont aussi

donnés par le numéro du terme. En effet si on prend le nombre 11012

(en base deux),

1 1 0 1

3ème terme \ 2ème terme \1er terme\ 0ème terme

Donc le nombre 11012 est le nombre 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2^1 + 1 × 2^0

(∗∗)

On peut aussi ranger les nombres écrits dans ce système en utilisant un tableau mais qui ne comporte que deux colonnes cette fois-ci. Voici les premiers termes de ce tableau ( Voir PDF) .

Pour passer de l’écriture d’un nombre en base 10 à son écriture en base 2, une méthode est de décomposer le nombre sous la forme d’une somme de puissances de 2.

Par exemple le nombre 6 (en base 10) se décompose en 6 = 4+2 = 1×2+
2+1×2+1+0×2+0 = 1102

1. A partir du texte expliquer pourquoi 14 n’est pas l’écriture d’un nombre en base 2.

2. Donner l’écriture décimale du nombre suivant : 10112

3.Décomposer le nombre suivant sous la forme d’une somme de

puissances de deux : 1010101

4. Donner l’écriture en base deux du nombre 1410

5. a) Calculer 2^6

b) Quelle est l’écriture en base deux de 64 base 10 ?

6. De manière générale, si n ≥ 0 est un entier, quel est l’écriture

en base deux de 2 n ?

7. Si n ≥ 0 est un entier, quel est l’écriture en base deux de 2n − 1 ?

Merci de votre compréhension