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Sagot :
Bonjour,
A la fin d'une fête de village tous les enfants présents se partagent équitablement 397 ballons de baudruche qui ont servi à la déco il reste alors 37 ballons l'année suivante les mêmes enfants se partagent 598 ballons utilisés cette année là il en reste alors 13.
Combien d'enfants au maximum étaient présents ?
397 - 37= 360 et 598 - 13 = 585
360 ballons ont été partagés la première année et 585 l'année d'après.
On sait que le nombre d'enfant sera un diviseur de 360 et de 585. On va donc calculer le PGCD (360 ; 585) selon la méthode d'Euclide :
585 = 1 x 360 + 225
360 = 1 x 225 + 135
225 = 1 x 135 + 90
135 = 1 x 90 + 45
90 = 2 x 45 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 45.
45 enfants au maximum étaient présents aux fêtes du villages.
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons. Combien pouvait il y avoir d'enfants?
397 - 37 = 360 ballons partagés
360/2 = 180
180/2 = 90
90/2 = 45
45/3 = 15
15/3 = 5
5/5 = 1
360 = 2^3 x 3^2 x 5
2 enfants => 180 ballons
3 enfants => 120 ballons
4 enfants => 90 ballons
5 enfants => 72 ballons
6 enfants => 60 ballons
8 enfants => 45 ballons
9 enfants => 40 ballons
10 enfants => 36 ballons
12 enfants => 30 ballons
15 enfants => 24 ballons
24 enfants => 15 ballons
30 enfants => 12 ballons
36 enfants => 10 ballons
40 enfants => 9 ballons
45 enfants => 8 ballons
60 enfants => 6 ballons
72 enfants => 5 ballons
90 enfants => 4 ballons
120 enfants => 3 ballons
180 enfants => 2 ballons
2. L'année suivante, les mêmes enfants se partagent équitablement 598ballons utiliser cette année la . Il en reste alors 13. Combien d'enfants étaient presents?
598 - 13 = 585 ballons distribués
585/5 = 117
117/3 = 39
39/3 = 13
13/13 = 1
585 = 3^2 x 5 x 13 = 45 x 13
360 = 2^3 x 3^2 x 5 = 45 x 8
Donc il y avait 45 enfants, ils ont eu chacun 8 ballons la première année et 13 ballons la deuxième année
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