clem801
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Bonjour, je suis bloqué depuis un moment sur cet exercice que je ne comprend pas si quelqu'un pourrait m'aider cela serait top.

Exercice 1 : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal.
Aide : Supposer que 1/3 est décimal et utiliser une caractéristique de la
décomposition en facteurs premiers.

Merci d'avance. ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Si 1/3 est un nombre décimal, alors il peut s'écrire :

1/3=a/10^n avec a/10^n , fraction irréductible.

Donc "a" est un entier non multiple de 10 ( donc non multiple de 2 et de 5).

Car si "a" était multiple de 10 , la fraction ne serait pas irréductible.

1/3=a/10^n  donne :

10^n=3a

(2x5)^n=3a

2^n x 5^n=3a

(2^n x 5^n) / 3=a

Donc a est multiple de 2 et de 5 , ce qui est incompatible avec la phrase soulignée.

1/3 n'est pas un nb décimal.

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