Réponse :
1) le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier
calculons les vecteurs AB et DC
vec(AB) = (4+3 ; 5 - 3) = (7 ; 2)
vec(DC) = (8 - 1 ; 1+2) = (7 ; 3)
on obtient que le vec(AB) ≠ vec(DC) donc ABCD n'est pas un parallélogramme
2) calculer les coordonnées du point E, tel que ABCE soit un parallélogramme
soit E(x ; y) tel que ABCE parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(EC)
⇔ vec(EC) = (8 - x ; 1- y) = vec(AB) = (7 ; 2) ⇔ 8 - x = 7 ⇔ x = 1 et 1-y = 2 ⇔ y = - 1
donc les coordonnées du point E sont : E(1 ; -1)
Explications étape par étape